Barisan Dan Deret Tak Hingga yakni pembahasan yang akan dijelaskan serta diuraikan dengan detail dibawah ini. Materi ini masuk kedalam materi pelajaran Matematika Kelas XI SMA. Adapun yang akan di jelaskan yakni rumus-rumus dan pola soal lengkap beserta jawabannya dalam barisan dan deret tak hingga . Semoga pembahasan artikel berikut ini sanggup memecahkan permasalahan anda didalam mengerjakan kiprah sekolah yang bekerjasama dengan bahan ini. Dan berikut ini yakni penjelasannya, simak baik-baik dan perhatikan dengan teliti.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika mempunyai beda posisi yang sama, yakni sebagai berikut
Rumus :
Un = a + (n - 1)b
Sn = ½ n (2a + (n - 1)b) atau Sn = ½ (a + Un)
Keterangan:
Un = suku ke n
a = suku pertama
n = suku yang ditanyakan
b = beda atau selisih
Sn = jumlah hingga suku ke n
Contoh: Diketahui barisan yaitu 2, 4, 6, 8, 10 ….
a. Tentukan suku ke 25
b. Tentukan jumlah hingga 25 ?
Jawab :
a. Suku ke 25
U25 = a + (n - 1) b
= 2 + (25 - 1)2
= 2 + 24 x 2
= 2 x 48
= 50
b. Jumlah hingga suku ke 25
S25 = ½ x 25 (2.2 + (25 – 1)2)
= 25 (4 + 24 x 2)
2
= 25 (4 + 48)
2
= 25 (52)
2
= (25) (26)
= 650
S25 = ½ 25 (2 + 50
= 25 (52)
2
= (25) (26)
= 650
Barisan dan Deret Geometri
Rumus :
Un = ar n-1
Sn = a (1 – r n) dengan r < 0 atau Sn = a (r n – 1) dengan r > 0
1 - r r - 1
r = U2, U3, U4, U5
U1 U2 U3 U4
Keterangan :
Un = suku ke n
a = suku pertama
r = rasio atau pembanding
Contoh : tentukan suku ke 6 dan tentukan pula jumlah hingga suku ke 7 ?
Jawab :
3, 6, 12, 24, 48, 96….
=> U6 = ar n-1
= 3 (2 6-1)
= 3 (2 5)
= 3 (32)
= 96
=> S7 = a (r n - 1)
= 3 (2^7 - 1)
2 - 1
= 3 (127)
= 381
Pembahasan soal beserta tanggapan perihal barisan deret aritmatika dan geometri
1. Diketahui suku ke 2 dan suku ke 9 suatu barisan aritmatika yakni 5 dan 19 tentukan suku ke 7 dan jumlah hingga suku ke 20 ?
Jawab :
Suku ke 7 :
U7 = a + (n - 1)b
= 3 + 6 x 2
= 3 + 12
= 15
Jumlah hingga suku ke 20 :
S20 = ½ n (2a + (n - 1)b)
= ½ 20 (2.3 + 19.2)
= 10 (6 + 38)
= 10 x 44
= 440
2. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri yakni 16 dan 64. Tentukan rasio dan jumlah hingga suku ke 6 ?
Jawab :
Un = ar n-1
U3 = 16
ar^2= 16
a = 16 / r^2
a = 16 / 4
a = 4
ar^4 = 64
16 x r^4 = 64
r^2
16r^2 = 64
r^2 = 4
r = 2
3. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 suatu barisan aritmatika bertueut-turut yakni 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut yakni ?
Jawab :
8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13....
U20 = a + - 1)b
= 8 + (20 - 1)-3
= 8 + 19 x -3
= 8 + (-57)
= - 49
4. Seutas tali dipotong menjadi 5 bab sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri, jikalau panjang tali terpendek 6 cm dan cuilan tali terpenjang 96 cm, maka panjang tali semula yakni ?
Jawab :
6, 12, 24, 48, 96....
a = 3
5. Seorang anak menabung di rumah setiap bulan. pada bulan pertama beliau menabung Rp. 20.000, pada bulan ke2 Rp. 22.000, pada bulan ke3 Rp. 24.000 demikian seterusnya pada bulan berikutnya selalu bertambah tetap. Jumlah uang yang ditabung anak tersebut selama 12 bulan pertama yakni ?
Jawab :
U12 = 20.000 + (12 - 1)2000
= 20.000 + 11 x 2000
= 20.000 + 22.000
= 42.000
Barisan Dan Deret Geometri Tak Hingga
1. Jumlah tak hingga dari deret geometri 4+2+1+1/2+....
adalah...
Jawab :
2. Jika suku pertama barisan geometri yakni 3 dan suku ke 6 yakni 96 maka 3072 merupakan suku ke ?
Jawab :
Un = 3072
ar n-1 = 3072
3.2 n-1 = 3072
2 n-1 = 1024
2 n-1 = 210
n - 1 = 10
n = 10
a = 3
U6 = 96
ar 5 = 96
3r 5 = 96
r 5 = 32
r = 2
r = 2
Buat lebih berguna, kongsi:
